Как можно разложить на множители следующие выражения: 1) x³-64³, 2) p³q³+n³, 3) a-b^6, 4) m²+(pn), 5) (m-n)³+n³, 6) (a-2)³-8, 7) 8c³+(c-d)³, 8) 27a³-(a-b)³?

Алгебра 11 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 11 класс выражения примеры x³-64³ p³q³+n³ a-b^6 m²+(pn) (m-n)³+n³ (a-2)³-8 8c³+(c-d)³ 27a³-(a-b)³ Новый

Разложение на множители - это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте разберем каждое из предложенных выражений по шагам.

1) x³ - 64³

Это разность кубов. Формула разности кубов выглядит так:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Здесь a = x, b = 4 (так как 64 = 4³). Подставляем:

1. Разложим: (x - 4)(x² + 4x + 16)

2) p³q³ + n³

Это сумма кубов. Формула суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Здесь a = pq, b = n. Подставляем:

1. Разложим: (pq + n)((pq)² - pq*n + n²) = (pq + n)(p²q² - pq*n + n²)

3) a - b⁶

Это разность и может быть представлена как:

a - b⁶ = a - (b²)³ = a - (b²)³

Используем формулу разности кубов:

1. Разложим: (a - b²)(a + b²)

4) m² + (pn)

Это выражение не может быть разложено на множители в классическом смысле, так как оно не имеет видимых множителей. Однако, можно оставить его в первоначальном виде.

5) (m - n)³ + n³

Это сумма кубов. Используем формулу:

1. Разложим: ((m - n) + n)((m - n)² - (m - n)n + n²) = (m)((m - n)² - (m - n)n + n²)

6) (a - 2)³ - 8

Это разность кубов, так как 8 = 2³. Используем формулу разности кубов:

1. Разложим: ((a - 2) - 2)((a - 2)² + (a - 2)*2 + 2²) = (a - 4)((a - 2)² + 2(a - 2) + 4)

7) 8c³ + (c - d)³

Это сумма кубов. Используем формулу:

1. Разложим: (2c + (c - d))((2c)² - 2c(c - d) + (c - d)²) = (2c + (c - d))(4c² - 2c(c - d) + (c - d)²)

8) 27a³ - (a - b)³

Это разность кубов. Используем формулу разности кубов:

1. Разложим: (3a - (a - b))(9a² + 3a(a - b) + (a - b)²) = (3a - a + b)(9a² + 3a(a - b) + (a - b)²)

Таким образом, мы разложили все предложенные выражения на множители. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!