Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. p^3 - q^3
2. a^3 - 8
3. 1 - x^3
4. -x^3 + y^3
5. b^3 - 1/125
6. 1/27 - t^3

Кроме того, как применить формулу суммы или разности кубов для разложения на множители в следующих случаях:

1. 8x^3 + y^3
2. 9a^3 + b^3
3. 1 - 27a^3
4. 8m^3 - 64n^3
5. x^6 - 1/8z^2
6. 1/8t^3 + 8s^3

Алгебра 11 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 11 класс формула суммы кубов формула разности кубов примеры разложения кубические выражения Новый

Для разложения на множители выражений, содержащих кубы, мы можем использовать формулы разности и суммы кубов. Эти формулы выглядят следующим образом:

Формула разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Формула суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Теперь давайте разложим на множители данные выражения:

• p^3 - q^3:

Используем формулу разности кубов:

p^3 - q^3 = (p - q)(p^2 + pq + q^2)

• a^3 - 8:

Здесь 8 = 2^3, поэтому:

a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)

• 1 - x^3:

Это можно записать как 1^3 - x^3:

1 - x^3 = (1 - x)(1^2 + 1*x + x^2) = (1 - x)(1 + x + x^2)

• -x^3 + y^3:

Перепишем как y^3 - x^3:

-x^3 + y^3 = (y - x)(y^2 + yx + x^2)

• b^3 - 1/125:

Здесь 1/125 = (1/5)^3, поэтому:

b^3 - 1/125 = (b - 1/5)(b^2 + (1/5)b + (1/5)^2) = (b - 1/5)(b^2 + (1/5)b + 1/25)

• 1/27 - t^3:

Здесь 1/27 = (1/3)^3, поэтому:

1/27 - t^3 = (1/3 - t)((1/3)^2 + (1/3)t + t^2) = (1/3 - t)(1/9 + (1/3)t + t^2)

Теперь рассмотрим случаи, где применяются формулы суммы или разности кубов:

• 8x^3 + y^3:

Здесь 8x^3 = (2x)^3:

8x^3 + y^3 = (2x + y)((2x)^2 - (2x)y + y^2) = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)

• 9a^3 + b^3:

Здесь 9a^3 = (3a)^3:

9a^3 + b^3 = (3a + b)((3a)^2 - (3a)b + b^2) = (3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2)

• 1 - 27a^3:

Здесь 27a^3 = (3a)^3:

1 - 27a^3 = (1 - 3a)((1)^2 + (1)(3a) + (3a)^2) = (1 - 3a)(1 + 3a + 9a^2)

• 8m^3 - 64n^3:

Здесь 64n^3 = (4n)^3:

8m^3 - 64n^3 = 8(m^3 - 8n^3) = 8(m - 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2)

• x^6 - 1/8z^2:

Здесь 1/8z^2 = (1/2z)^2:

x^6 - (1/2z)^2 = (x^3 - 1/2z)(x^3 + 1/2z)

• 1/8t^3 + 8s^3:

Здесь 1/8t^3 = (1/2t)^3 и 8s^3 = (2s)^3:

1/8t^3 + 8s^3 = (1/2t + 2s)((1/2t)^2 - (1/2t)(2s) + (2s)^2) = (1/2t + 2s)(1/4t^2 - ts + 4s^2)

Таким образом, мы разложили на множители все указанные выражения, используя формулы разности и суммы кубов.