Как разложить на множители следующие выражения:

1. ctg^2B - 3
2. 1 - tgB + 1/cosB
3. 1 - 4cos^2B

Алгебра 11 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 11 класс ctg^2B - 3 1 - tgB 1/cosB 1 - 4cos^2B Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и разложим их на множители поэтапно.

1. Разложение ctg^2B - 3

• Первое выражение можно записать как ctg^2B - 3 = 0.
• Это уравнение можно представить в виде разности квадратов, так как ctg^2B - 3 = (ctgB)^2 - (sqrt(3))^2.
• Теперь применим формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Таким образом, получаем: (ctgB - sqrt(3))(ctgB + sqrt(3)).

Итак, разложение ctg^2B - 3 на множители: (ctgB - sqrt(3))(ctgB + sqrt(3)).

2. Разложение 1 - tgB + 1/cosB

• Сначала преобразуем 1/cosB в tgB: 1/cosB = tgB/sinB.
• Таким образом, выражение можно переписать как 1 - tgB + tgB/sinB.
• Теперь найдем общий знаменатель для двух последних слагаемых: sinB. Тогда у нас получится: sinB - tgB*sinB + tgB.
• Это выражение не имеет простого разложения на множители, но мы можем записать его в более удобной форме.

Таким образом, мы не можем разложить 1 - tgB + 1/cosB на множители, но можем оставить его в таком виде.

3. Разложение 1 - 4cos^2B

• Это выражение также можно представить в виде разности квадратов: 1 - 4cos^2B = 1^2 - (2cosB)^2.
• Применяя формулу разности квадратов, мы получаем: (1 - 2cosB)(1 + 2cosB).

Таким образом, разложение 1 - 4cos^2B на множители: (1 - 2cosB)(1 + 2cosB).

В итоге, мы разложили на множители два выражения: ctg^2B - 3 и 1 - 4cos^2B, а третье выражение оставили в исходном виде. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!