Чтобы разложить на множители выражение 27m в кубе плюс n в кубе, мы можем воспользоваться формулой для суммы кубов. Эта формула выглядит следующим образом:

a в кубе + b в кубе = (a + b)(a в квадрате - ab + b в квадрате)

В нашем случае:

• a = 3m (потому что 27m в кубе = (3m) в кубе)
• b = n

Теперь подставим a и b в формулу:

1. Сначала найдем a + b:
• a + b = 3m + n
2. Теперь найдем a в квадрате:
• a в квадрате = (3m) в квадрате = 9m в квадрате
3. Теперь найдем ab:
• ab = (3m) * n = 3mn
4. Теперь найдем b в квадрате:
• b в квадрате = n в квадрате
5. Теперь подставим все это в формулу:
• a в квадрате - ab + b в квадрате = 9m в квадрате - 3mn + n в квадрате

Итак, мы можем записать разложение:

27m в кубе + n в кубе = (3m + n)(9m в квадрате - 3mn + n в квадрате)

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители.