Как разложить на множители выражение -1 + a в степени 4 умножить на b в степени 8?

Алгебра 11 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 11 класс выражение -1 + a^4 * b^8 алгебраические выражения множители математические задачи решение задач по алгебре Новый

Чтобы разложить на множители выражение -1 + a^4 * b^8, давайте сначала рассмотрим его более подробно.

Выражение имеет вид:

-1 + a^4 * b^8

Это выражение можно переписать как:

a^4 * b^8 - 1

Теперь мы видим, что это разность квадратов, так как -1 можно представить как (1)^2. Таким образом, мы можем записать:

a^4 * b^8 - 1^2

Теперь применим формулу разности квадратов:

A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

В нашем случае:

• A = a^2 * b^4 (так как (a^2 * b^4)^2 = a^4 * b^8)
• B = 1

Теперь подставим A и B в формулу:

(a^2 * b^4 - 1)(a^2 * b^4 + 1)

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

-1 + a^4 * b^8 = (a^2 * b^4 - 1)(a^2 * b^4 + 1)

Теперь, если мы хотим, мы можем дополнительно разложить первый множитель (a^2 * b^4 - 1) как разность квадратов:

(a^2 * b^4 - 1) = (a * b^2 - 1)(a * b^2 + 1)

В итоге, полное разложение будет выглядеть так:

-1 + a^4 * b^8 = (a * b^2 - 1)(a * b^2 + 1)(a^2 * b^4 + 1)

Это и есть окончательный ответ.