Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. √21 - √3
2. √55 - √5

Алгебра 11 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 11 класс квадратные корни выражения с корнями примеры разложения математические задачи Новый

Разложение на множители квадратных корней может быть выполнено с помощью применения формулы разности квадратов. Давайте рассмотрим оба выражения по очереди.

1. Разложение выражения √21 - √3:

Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит так:

(a - b)(a + b) = a² - b².

В нашем случае:

• Пусть a = √21,
• Пусть b = √3.

Теперь мы можем записать:

√21 - √3 = (√21 - √3)(√21 + √3) / (√21 + √3).

Таким образом, мы можем переписать выражение как:

√21 - √3 = (√21)² - (√3)² = 21 - 3 = 18.

Однако, чтобы оставить его в виде множителей, мы можем записать:

√21 - √3 = (√21 - √3)(√21 + √3) / (√21 + √3).

2. Разложение выражения √55 - √5:

Аналогично, используем ту же формулу разности квадратов:

• Пусть a = √55,
• Пусть b = √5.

Тогда:

√55 - √5 = (√55 - √5)(√55 + √5) / (√55 + √5).

Мы можем записать:

√55 - √5 = (√55)² - (√5)² = 55 - 5 = 50.

Таким образом, выражение можно оставить в виде:

√55 - √5 = (√55 - √5)(√55 + √5) / (√55 + √5).

В заключение, мы разложили оба выражения, используя разность квадратов, и получили:

• √21 - √3 = (√21 - √3)(√21 + √3) / (√21 + √3),
• √55 - √5 = (√55 - √5)(√55 + √5) / (√55 + √5).