Чтобы разложить выражение 4x^2 - y^2 - 8x + 4y на множители, мы можем использовать метод группировки. Давайте рассмотрим шаги этого процесса:

1. Группировка членов:

   Сначала сгруппируем выражение так, чтобы можно было выделить общие множители. Мы можем сгруппировать его следующим образом:

   • (4x^2 - 8x) - (y^2 - 4y)
2. Вынесение общего множителя:

   Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

   • В первой группе (4x^2 - 8x) общий множитель — это 4x:
   • 4x(x - 2)
   • Во второй группе (y^2 - 4y) общий множитель — это y:
   • y(y - 4)
3. Факторизация разности квадратов:

   Теперь мы имеем выражение 4x(x - 2) - y(y - 4). Заметим, что это можно рассматривать как разность квадратов:

   • (2x)^2 - (y - 2)^2

   Разность квадратов можно разложить на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b):

   • (2x - (y - 2))(2x + (y - 2))

   Упростим выражение:

   • (2x - y + 2)(2x + y - 2)

Таким образом, выражение 4x^2 - y^2 - 8x + 4y можно разложить на множители как (2x - y + 2)(2x + y - 2).