Как можно решить данные неравенства: 1) 2x > 0; 2) 3x² - 3x ≤ 0; 3) x < 2; 4) (x-1)(x+3) > 5?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенств алгебра 11 класс неравенства с переменной методы решения неравенств графический метод неравенств Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по отдельности и найдем их решения.

1) 2x > 0

• Чтобы решить это неравенство, начнем с деления обеих сторон на 2. Это не изменит знак неравенства, так как 2 положительное число.
• Получаем: x > 0.
• Таким образом, решение: x > 0.

2) 3x² - 3x ≤ 0

• Сначала вынесем общий множитель 3: 3(x² - x) ≤ 0.
• Теперь делим обе стороны на 3 (знак неравенства не изменится, так как 3 положительное число): x² - x ≤ 0.
• Факторизуем левую часть: x(x - 1) ≤ 0.
• Теперь найдем корни уравнения x(x - 1) = 0. Это дает нам корни: x = 0 и x = 1.
• Теперь проверим знаки на интервалах, образованных этими корнями: (-∞, 0), (0, 1), (1, ∞).
• На интервале (-∞, 0) выражение x(x - 1) положительное, на интервале (0, 1) - отрицательное, на (1, ∞) - положительное.
• Таким образом, неравенство x(x - 1) ≤ 0 выполняется на интервале [0, 1].
• Ответ: 0 ≤ x ≤ 1.

3) x < 2

• Это простое линейное неравенство. Оно уже в удобной форме.
• Ответ: x < 2.

4) (x-1)(x+3) > 5

• Сначала перенесем 5 в левую часть: (x-1)(x+3) - 5 > 0.
• Теперь упростим: (x-1)(x+3) - 5 = x² + 2x - 8.
• Теперь решим неравенство x² + 2x - 8 > 0.
• Сначала найдем корни уравнения x² + 2x - 8 = 0. Используем дискриминант: D = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
• Корни: x = (-2 ± √36) / 2 = (-2 ± 6) / 2. Это дает нам корни x₁ = 2 и x₂ = -4.
• Теперь проверим знаки на интервалах: (-∞, -4), (-4, 2), (2, ∞).
• На интервале (-∞, -4) выражение положительное, на (-4, 2) - отрицательное, на (2, ∞) - положительное.
• Таким образом, неравенство x² + 2x - 8 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -4) и (2, ∞).
• Ответ: x < -4 или x > 2.

Теперь у вас есть решения всех четырех неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!