Как можно решить неравенство 0,5sin(4x) < -0,2? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Неравенства с тригонометрическими функциями решение неравенства алгебра 11 класс 0,5sin(4x) < -0,2 математические неравенства помощь по алгебре Новый

Для решения неравенства 0,5sin(4x) < -0,2, давайте начнем с упрощения неравенства.

1. Умножим обе стороны неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 0,5sin(4x) * 2 < -0,2 * 2
• sin(4x) < -0,4

2. Теперь мы имеем неравенство sin(4x) < -0,4. Чтобы найти решения этого неравенства, нам нужно определить, когда синус принимает значения меньше -0,4.

3. Сначала найдем углы, для которых sin(θ) = -0,4. Для этого используем обратную функцию синуса:

• θ = arcsin(-0,4)

4. Поскольку синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах, мы можем найти два угла:

• θ₁ = arcsin(-0,4) (это будет угол в четвертом квадранте)
• θ₂ = π + |arcsin(-0,4)| (это угол в третьем квадранте)

5. Теперь вычислим значения:

• θ₁ ≈ -0,4115 (в радианах)
• θ₂ ≈ 3,5521 (в радианах)

6. Поскольку мы имеем sin(4x), нам нужно учесть, что 4x = θ₁ + 2kπ и 4x = θ₂ + 2kπ, где k - это целое число. Это даст нам два диапазона:

• 4x < -0,4115 + 2kπ
• 4x > 3,5521 + 2kπ

7. Теперь делим каждую часть на 4, чтобы найти x:

• x < (-0,4115 + 2kπ) / 4
• x > (3,5521 + 2kπ) / 4

8. Получаем окончательные решения:

• x < -0,102875 + (kπ) / 2
• x > 0,888025 + (kπ) / 2

Таким образом, мы нашли диапазоны значений x, при которых неравенство 0,5sin(4x) < -0,2 выполняется. Не забудьте, что k - любое целое число, что означает, что решения будут повторяться через π/2.