Как решить неравенство sinx≥-0,5?

Алгебра 11 класс Неравенства с тригонометрическими функциями решение неравенства sinx алгебра математика неравенство sinx sinx ≥ -0,5 Новый

Для решения неравенства sin(x) ≥ -0,5 необходимо определить, для каких значений аргумента x синус принимает значения, которые больше или равны -0,5.

Следует учитывать, что функция синуса периодична и имеет период 2π. Это значит, что для нахождения всех решений неравенства нам нужно рассмотреть один полный период, а затем обобщить результаты.

Шаги решения:

1. Найти углы, соответствующие значению -0,5. Для этого вспомним, что синус принимает значение -0,5 в следующих точках на интервале [0, 2π]:
• x = 7π/6 (210°)
• x = 11π/6 (330°)
2. Определить промежутки, где синус больше или равен -0,5. На графике функции синуса видно, что синус принимает значение -0,5 между углами 7π/6 и 11π/6, а также за пределами этого интервала. Таким образом, мы можем выделить два промежутка:
• (-∞, 7π/6]
• [11π/6, +∞)
3. Записать общее решение. Учитывая периодичность функции, общее решение неравенства можно записать как:
• x ∈ (-∞, 7π/6 + 2kπ],
• x ∈ [11π/6 + 2kπ, +∞), где k ∈ Z (целые числа).

Таким образом, неравенство sin(x) ≥ -0,5 имеет множество решений, которое можно выразить в виде указанных выше промежутков.