Как можно решить неравенство:

sin(x-pi/4) > 0?

Алгебра 11 класс Неравенства с тригонометрическими функциями решение неравенства алгебра 11 класс sin(x-pi/4) > 0 тригонометрические неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство sin(x - π/4) > 0, следуем следующим шагам:

1. Сначала определим, когда синус положителен. Синус положителен в интервалах:

   • (0, π)
   • (2π, 3π)
   • (4π, 5π)
   • и так далее, то есть в общем виде: (2kπ, (2k + 1)π), где k - целое число.

2. Теперь преобразуем неравенство:

   sin(x - π/4) > 0

   означает, что:

   (x - π/4) должно находиться в интервалах, где синус положителен.

3. Записываем условия:

   • 0 < x - π/4 < π
   • 2π < x - π/4 < 3π
   • и так далее.

4. Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности:

   • Для первого интервала:
   • 0 < x - π/4 < π
   • Добавляем π/4 ко всем частям неравенства:
   • π/4 < x < π + π/4
   • Это дает: π/4 < x < 5π/4.
   • Для второго интервала:
   • 2π < x - π/4 < 3π
   • Добавляем π/4:
   • 2π + π/4 < x < 3π + π/4
   • Это дает: 8π/4 + π/4 < x < 12π/4 + π/4, что упрощается до:
   • 9π/4 < x < 13π/4.

5. Таким образом, объединяя все найденные интервалы, мы получаем:

   • x ∈ (π/4, 5π/4) ∪ (9π/4, 13π/4) ∪ ...

В итоге, решение неравенства sin(x - π/4) > 0 включает все такие интервалы, где x находится в указанных пределах. Вы можете продолжать добавлять 2π для получения дополнительных решений, если это необходимо.