Как можно решить неравенство sinx > ½?

Алгебра 11 класс Неравенства с тригонометрическими функциями решение неравенства неравенство sinx алгебра 11 класс тригонометрические функции график функции sin методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство sin(x) > 1/2, нам нужно определить, в каких интервалах угла x синус принимает значения больше 1/2. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим, где sin(x) = 1/2.

   Значение sin(x) = 1/2 достигается в следующих точках:

   • x = π/6 + 2kπ, где k – целое число (первый квадрант)
   • x = 5π/6 + 2kπ, где k – целое число (второй квадрант)
2. Найдем интервалы, где sin(x) > 1/2.

   Синус положителен и больше 1/2 в следующих интервалах:

   • между π/6 и 5π/6 в каждом периоде (то есть в каждом интервале длиной 2π).
3. Запишем общее решение неравенства.

   Таким образом, общее решение неравенства sin(x) > 1/2 можно записать как:

   • x ∈ (π/6 + 2kπ, 5π/6 + 2kπ), где k – целое число.

Таким образом, мы нашли все значения x, для которых sin(x) больше 1/2. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!