Для решения неравенства (1/9)^(x/5) > 3, начнем с преобразования его в более удобный вид.

Шаг 1: Преобразуем основание.

Мы знаем, что 1/9 можно представить как 9^(-1). Таким образом, наше неравенство можно переписать в следующем виде:

(9^(-1))^(x/5) > 3.

Шаг 2: Упростим выражение.

Используя свойства степеней, мы можем упростить это выражение:

9^(-x/5) > 3.

Шаг 3: Преобразуем неравенство.

Теперь мы можем выразить 3 через 9. Заметим, что 3 = 9^(1/2). Таким образом, наше неравенство принимает вид:

9^(-x/5) > 9^(1/2).

Шаг 4: Сравнение показателей.

Поскольку основание 9 положительно и больше 1, мы можем сравнить показатели:

-x/5 > 1/2.

Шаг 5: Умножим обе стороны на -5.

При умножении на отрицательное число неравенство меняет знак:

x < -5/2.

Шаг 6: Запишем ответ.

Таким образом, решением неравенства (1/9)^(x/5) > 3 является:

x < -2.5.

Эти шаги показывают, как мы пришли к решению неравенства, используя свойства степеней и преобразования.