Как можно решить неравенство 7^-x^2 > 7^(7-x^2) + 1?

Алгебра 11 класс Неравенства с показательной функцией решение неравенства алгебра 11 класс неравенства с показателями неравенство 7^-x^2 7^(7-x^2) + 1 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 7^(-x^2) > 7^(7 - x^2) + 1, начнем с того, что у нас есть выражения с одинаковым основанием. Это позволит нам упростить неравенство.

Первым шагом мы можем сделать замену: y = 7^(-x^2). Тогда неравенство можно переписать в следующем виде:

y > 7^7 * y + 1

Теперь, так как y = 7^(-x^2), мы знаем, что y > 0. Далее, преобразуем неравенство:

y - 7^7 * y > 1

Это можно записать как:

(1 - 7^7) * y > 1

Теперь мы видим, что 1 - 7^7 - это отрицательное число, так как 7^7 значительно больше 1. Следовательно, мы можем разделить обе стороны неравенства на (1 - 7^7), но при этом поменяется знак неравенства:

y < (1 / (7^7 - 1))

Теперь подставим обратно значение y = 7^(-x^2):

7^(-x^2) < (1 / (7^7 - 1))

Теперь применим логарифм по основанию 7 к обеим сторонам неравенства:

-x^2 < log_7(1 / (7^7 - 1))

Изменим знак неравенства:

x^2 > -log_7(1 / (7^7 - 1))

Так как log_7(1 / (7^7 - 1)) - это положительное число, мы можем обозначить его как k. Таким образом, получаем:

x^2 > k

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем извлечь корень из обеих сторон:

|x| > √k

Это означает, что x < -√k или x > √k.

Таким образом, решение неравенства можно записать как:

x < -√k или x > √k

Где k = -log_7(1 / (7^7 - 1)). Это и есть окончательный ответ на ваше неравенство.