Как решить неравенство: (1/32)^x - 6 >= 2 * кубический корень из 2?

Алгебра 11 класс Неравенства с показательной функцией решение неравенства алгебра 11 класс (1/32)^x кубический корень из 2 неравенство с корнями математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (1/32)^x - 6 >= 2 * кубический корень из 2, давайте сначала упростим его. Начнем с того, что преобразуем неравенство:

1. Переносим 6 на правую сторону:

(1/32)^x >= 6 + 2 * кубический корень из 2

2. Теперь вычислим значение 6 + 2 * кубический корень из 2. Для этого найдем значение кубического корня из 2:

• Кубический корень из 2 примерно равен 1.26.
• Умножаем 1.26 на 2: 2 * 1.26 = 2.52.
• Теперь добавляем 6: 6 + 2.52 = 8.52.

Таким образом, наше неравенство принимает вид:

(1/32)^x >= 8.52

3. Теперь преобразуем основание (1/32). Мы знаем, что 32 = 2^5, следовательно, (1/32) = (2^(-5)). Таким образом, мы можем переписать неравенство:

(2^(-5))^x >= 8.52

4. Упрощаем левую часть:

2^(-5x) >= 8.52

5. Теперь выразим 8.52 в виде степени двойки. Мы знаем, что 8 = 2^3, и 0.52 — это примерно 2^(0.5) (так как 2^0.5 = кубический корень из 2). Но 8.52 не является простой степенью двойки, поэтому мы можем использовать логарифмы для решения.

6. Применяем логарифм по основанию 2:

-5x >= log2(8.52)

7. Теперь найдем log2(8.52). Для этого используем свойство логарифмов:

log2(8.52) = log10(8.52) / log10(2)

8. Подсчитаем значения:

• log10(8.52) примерно равно 0.930.
• log10(2) примерно равно 0.301.

Таким образом,:

log2(8.52) ≈ 0.930 / 0.301 ≈ 3.09

9. Теперь подставим это значение в неравенство:

-5x >= 3.09

10. Разделим обе стороны на -5 (не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

x <= -3.09 / 5

x <= -0.618

Таким образом, решением неравенства является:

x <= -0.618