Как можно решить неравенство 16 в степени х-2 умножить на 12 в степени х меньше либо равно 3 в степени 2х плюс 1?

Алгебра 11 класс Неравенства с показателями решение неравенства алгебра 11 класс неравенство 16^x-2 12^x 3^(2x+1) Новый

Для решения неравенства 16^(x-2) * 12^x ≤ 3^(2x + 1) начнем с преобразования выражений, чтобы упростить неравенство.

Шаг 1: Преобразуем основания.

• 16 можно представить как 4^2, а 12 как 3 * 4. Таким образом, 16^(x-2) = (4^2)^(x-2) = 4^(2(x-2)) = 4^(2x - 4).
• 12^x = (3 * 4)^x = 3^x * 4^x.

Теперь подставим эти преобразования в неравенство:

4^(2x - 4) * (3^x * 4^x) ≤ 3^(2x + 1).

Шаг 2: Объединим подобные слагаемые.

Это можно записать как:

4^(2x - 4 + x) * 3^x ≤ 3^(2x + 1).

Упрощаем: 4^(3x - 4) * 3^x ≤ 3^(2x + 1).

Шаг 3: Переносим все на одну сторону.

Теперь мы можем записать неравенство как:

4^(3x - 4) * 3^x - 3^(2x + 1) ≤ 0.

Шаг 4: Перепишем 4 как 2^2.

Таким образом, 4^(3x - 4) = (2^2)^(3x - 4) = 2^(2(3x - 4)) = 2^(6x - 8).

Теперь у нас есть:

2^(6x - 8) * 3^x - 3^(2x + 1) ≤ 0.

Шаг 5: Исследуем неравенство.

Для дальнейшего анализа, давайте рассмотрим функцию:

f(x) = 2^(6x - 8) * 3^x - 3^(2x + 1).

Теперь необходимо найти значения x, при которых f(x) ≤ 0. Для этого можно использовать численный метод или графический анализ.

Шаг 6: Найдем корни.

В зависимости от значений x, можно провести исследование функции f(x).

Если вам нужно конкретное значение, вы можете подставить различные значения x и найти, при каких из них неравенство выполняется.

Шаг 7: Проверка значений.

• Проверьте значения x = 0, x = 1, x = 2 и т.д., чтобы увидеть, где функция меняет знак.
• Обратите внимание на поведение функции на границах и в бесконечности.

Таким образом, вы сможете определить интервал, на котором выполняется неравенство.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по конкретным шагам или значениям, не стесняйтесь спрашивать!