Как решить неравенство (12/15)^(5x+1) > (225/144)^x?

Алгебра 11 класс Неравенства с показателями неравенство алгебра 11 класс решение неравенств (12/15)^(5x+1) (225/144)^x математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство (12/15)^(5x+1) > (225/144)^x, начнем с упрощения обеих сторон. Сначала упростим дроби:

• 12/15 можно упростить до 4/5, так как 12 и 15 имеют общий делитель 3.
• 225/144 можно упростить до 25/16, так как 225 и 144 имеют общий делитель 9.

Теперь перепишем неравенство с упрощенными дробями:

(4/5)^(5x+1) > (25/16)^x

Далее, мы можем выразить 25 и 16 через степени:

• 25 = 5^2, следовательно, (25/16)^x = (5^2/4^2)^x = (5/4)^(2x).

Теперь можем переписать неравенство:

(4/5)^(5x+1) > (5/4)^(2x)

Теперь заметим, что (4/5) = (5/4)^(-1). Подставим это в неравенство:

((5/4)^(-1))^(5x+1) > (5/4)^(2x)

Теперь, используя свойства степеней, упростим левую часть:

(5/4)^(-(5x+1)) > (5/4)^(2x)

Поскольку основания равны, можем убрать их и сравнить показатели:

-(5x + 1) > 2x

Теперь решим это неравенство:

• Переносим 2x на левую сторону: -5x - 1 > 2x.
• Это дает: -5x - 2x > 1.
• Или: -7x > 1.
• Теперь делим обе стороны на -7 (не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): x < -1/7.

Таким образом, решением неравенства является:

x < -1/7