Как можно решить неравенство 7*3^x + 4 + 2*3^x + 3 - 5*3^x + 2 ≤ 192?

Алгебра 11 класс Неравенства с показателями решение неравенства алгебра 11 класс неравенства с переменной математические неравенства методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства 7*3^x + 4 + 2*3^x + 3 - 5*3^x + 2 ≤ 192, давайте сначала упростим его. Объединим подобные слагаемые.

• Соберем все слагаемые с 3^x:
• 7*3^x + 2*3^x - 5*3^x = (7 + 2 - 5)*3^x = 4*3^x
• Теперь соберем все постоянные слагаемые:
• 4 + 3 + 2 = 9

Теперь мы можем переписать неравенство:

4*3^x + 9 ≤ 192

Теперь вычтем 9 из обеих сторон неравенства:

4*3^x ≤ 192 - 9

4*3^x ≤ 183

Теперь разделим обе стороны на 4:

3^x ≤ 183 / 4

3^x ≤ 45.75

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого мы можем использовать логарифмы. Применим логарифм с основанием 3:

x ≤ log3(45.75)

Теперь найдем значение log3(45.75). Для этого мы можем использовать изменение основания логарифма:

log3(45.75) = log10(45.75) / log10(3)

Теперь, используя калькулятор, найдем значения:

• log10(45.75) ≈ 1.660
• log10(3) ≈ 0.477

Теперь подставим эти значения в формулу:

x ≤ 1.660 / 0.477 ≈ 3.48

Таким образом, мы получили, что x ≤ 3.48. Это значит, что решение неравенства — все значения x, которые меньше или равны 3.48.

В заключение, ответ: x ≤ 3.48.