Как можно решить неравенство |2x + 5| ≤ 15?

Алгебра 11 класс Неравенства с модулями неравенство алгебра решение неравенств модуль 11 класс математика Новый

Чтобы решить неравенство |2x + 5| ≤ 15, нужно воспользоваться определением абсолютной величины. Абсолютная величина выражения |a| означает расстояние числа a от нуля на числовой прямой. Это означает, что |a| ≤ b (где b ≥ 0) эквивалентно тому, что -b ≤ a ≤ b.

В нашем случае a = 2x + 5 и b = 15. Поэтому мы можем записать следующее неравенство:

1. -15 ≤ 2x + 5 ≤ 15

Теперь мы будем решать два неравенства одновременно:

1. Сначала решим левую часть: -15 ≤ 2x + 5.
2. Вторую часть: 2x + 5 ≤ 15.

1. Решение первого неравенства:

1. Вычтем 5 из обеих сторон: -15 - 5 ≤ 2x.
2. Получим: -20 ≤ 2x.
3. Теперь разделим обе стороны на 2: -10 ≤ x.

2. Решение второго неравенства:

1. Вычтем 5 из обеих сторон: 2x + 5 - 5 ≤ 15 - 5.
2. Получим: 2x ≤ 10.
3. Теперь разделим обе стороны на 2: x ≤ 5.

Таким образом, мы получили два неравенства:

• -10 ≤ x
• x ≤ 5

Теперь объединим эти два результата. Мы можем записать это как:

-10 ≤ x ≤ 5.

Это означает, что решение неравенства |2x + 5| ≤ 15 — это все значения x, которые лежат в промежутке от -10 до 5, включая границы. В виде интервала это можно записать так:

x ∈ [-10, 5].