Чтобы решить неравенство |x - 1| / (3x - 2) > 1, начнем с преобразования его в более удобный вид.

Сначала умножим обе части неравенства на (3x - 2). Однако, нужно учитывать, что знак неравенства изменится, если (3x - 2) отрицательно. Поэтому мы будем рассматривать два случая:

1. Случай 1: (3x - 2) > 0

В этом случае неравенство становится:

Теперь разберем модуль:

1. Подслучай 1.1: x - 1 > 0, то есть x > 1. Тогда неравенство становится:

Переносим все в одну сторону:

Делим на 2:

1. Подслучай 1.2: x - 1 < 0, то есть x < 1. Тогда неравенство становится:

Упрощаем:

Переносим все в одну сторону:

Делим на 4:

1. Случай 2: (3x - 2) < 0

В этом случае неравенство становится:

Теперь также разберем модуль:

1. Подслучай 2.1: x - 1 > 0, то есть x > 1. Но это противоречит нашему предположению, что (3x - 2) < 0, поэтому решений нет.
2. Подслучай 2.2: x - 1 < 0, то есть x < 1. Тогда неравенство становится:

Упрощаем:

Переносим все в одну сторону:

Делим на 2:

Теперь нам нужно найти целые решения. Мы имеем x < 1/2, что означает, что целые решения могут быть 0 и -1.

Таким образом, целых решений для неравенства |x - 1| / (3x - 2) > 1 существует 2: -1 и 0.