Сколько целых решений существует для неравенства модуль х-1/ 3х-2 > 1?

Алгебра 11 класс Неравенства с модулями неравенство модуль целые решения алгебра 11 класс математический анализ Новый

Чтобы решить неравенство |x - 1| / (3x - 2) > 1, начнем с преобразования его в более удобный вид.

Сначала умножим обе части неравенства на (3x - 2). Однако, нужно учитывать, что знак неравенства изменится, если (3x - 2) отрицательно. Поэтому мы будем рассматривать два случая:

1. Случай 1: (3x - 2) > 0

В этом случае неравенство становится:

|x - 1| > 3x - 2

Теперь разберем модуль:

1. Подслучай 1.1: x - 1 > 0, то есть x > 1. Тогда неравенство становится:

x - 1 > 3x - 2

Переносим все в одну сторону:

-2 > 2x

Делим на 2:

-1 > x, или x < -1. Но так как мы уже определили, что x > 1, то решений в этом подслучае нет.

1. Подслучай 1.2: x - 1 < 0, то есть x < 1. Тогда неравенство становится:

-(x - 1) > 3x - 2

Упрощаем:

-x + 1 > 3x - 2

Переносим все в одну сторону:

3x + x > 1 + 2

4x > 3

Делим на 4:

x > 3/4. Однако, так как мы уже определили, что x < 1, то в этом подслучае также нет решений.

1. Случай 2: (3x - 2) < 0

В этом случае неравенство становится:

|x - 1| < -(3x - 2), что можно записать как:|x - 1| < 2 - 3x

Теперь также разберем модуль:

1. Подслучай 2.1: x - 1 > 0, то есть x > 1. Но это противоречит нашему предположению, что (3x - 2) < 0, поэтому решений нет.
2. Подслучай 2.2: x - 1 < 0, то есть x < 1. Тогда неравенство становится:

-(x - 1) < 2 - 3x

Упрощаем:

-x + 1 < 2 - 3x

Переносим все в одну сторону:

3x - x < 2 - 1

2x < 1

Делим на 2:

x < 1/2. Это условие совместимо с x < 1.

Теперь нам нужно найти целые решения. Мы имеем x < 1/2, что означает, что целые решения могут быть 0 и -1.

Таким образом, целых решений для неравенства |x - 1| / (3x - 2) > 1 существует 2: -1 и 0.