Похожие вопросы
2025-02-14 22:23:08
Помогите, не получается решить неравенство 3/(1+|x+3|)<1. Если возможно, объясните, как работают неравенства с модулями в целом.
Алгебра 11 класс Неравенства с модулями неравенство алгебра модули решение неравенств 11 класс математика объяснение модулей свойства неравенств
2025-02-14 22:23:19
Чтобы решить неравенство 3/(1+|x+3|) > 0, давайте разберемся с его компонентами и шаг за шагом найдем решение.
Первое, что мы заметим, это то, что дробь будет положительной, если числитель положителен, а знаменатель не равен нулю.
- Числитель: В нашем случае числитель равен 3, который всегда положителен. Таким образом, мы можем сосредоточиться на знаменателе.
- Знаменатель: Знаменатель равен 1 + |x + 3|. Мы должны убедиться, что этот знаменатель не равен нулю.
- Рассмотрим, когда 1 + |x + 3| = 0:
- Условие |x + 3| = -1 невозможно, так как модуль всегда неотрицателен (то есть |x + 3| >= 0).
- Следовательно, 1 + |x + 3| > 0 для всех значений x.
Теперь, поскольку числитель всегда положителен, а знаменатель всегда положителен, мы можем сделать вывод:
Неравенство 3/(1 + |x + 3|) > 0 выполняется для всех x.
Таким образом, решением неравенства является:
x ∈ R (все действительные числа).
