Помогите, не получается решить неравенство 3/(1+|x+3|)<1. Если возможно, объясните, как работают неравенства с модулями в целом.

Алгебра 11 класс Неравенства с модулями неравенство алгебра модули решение неравенств 11 класс математика объяснение модулей свойства неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 3/(1+|x+3|) > 0, давайте разберемся с его компонентами и шаг за шагом найдем решение.

Первое, что мы заметим, это то, что дробь будет положительной, если числитель положителен, а знаменатель не равен нулю.

1. Числитель: В нашем случае числитель равен 3, который всегда положителен. Таким образом, мы можем сосредоточиться на знаменателе.
2. Знаменатель: Знаменатель равен 1 + |x + 3|. Мы должны убедиться, что этот знаменатель не равен нулю.
3. Рассмотрим, когда 1 + |x + 3| = 0:
   • Условие |x + 3| = -1 невозможно, так как модуль всегда неотрицателен (то есть |x + 3| >= 0).
   • Следовательно, 1 + |x + 3| > 0 для всех значений x.

Теперь, поскольку числитель всегда положителен, а знаменатель всегда положителен, мы можем сделать вывод:

Неравенство 3/(1 + |x + 3|) > 0 выполняется для всех x.

Таким образом, решением неравенства является:

x ∈ R (все действительные числа).