Помогите, нужно решить неравенство быстро!

Как решить неравенство: 2 + x - |2x + 1| < -3?

Алгебра 11 класс Неравенства с модулями решение неравенства алгебра 11 класс неравенство с модулем Помощь с алгеброй учебные задачи по алгебре Новый

Давайте решим неравенство шаг за шагом. У нас есть следующее неравенство:

2 + x - |2x + 1| < -3

Первым делом, давайте перенесем 2 в правую часть неравенства:

1. Вычтем 2 из обеих сторон:
2. x - |2x + 1| < -3 - 2
3. Это упрощается до:
4. x - |2x + 1| < -5

Теперь мы можем рассмотреть два случая, так как у нас есть модуль.

Случай 1: 2x + 1 ≥ 0

В этом случае модуль можно убрать, и мы получаем:

1. |2x + 1| = 2x + 1
2. Подставим это в неравенство:
3. x - (2x + 1) < -5
4. Упростим:
5. x - 2x - 1 < -5
6. -x - 1 < -5
7. Теперь добавим 1 к обеим сторонам:
8. -x < -4
9. Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
10. x > 4

Теперь нужно проверить, при каких значениях x выполняется условие 2x + 1 ≥ 0:

2x + 1 ≥ 0 дает x ≥ -0.5.

Таким образом, для этого случая, у нас есть:

x > 4 и x ≥ -0.5. Значит, x > 4 является более строгим условием.

Случай 2: 2x + 1 < 0

В этом случае модуль меняет знак, и мы получаем:

1. |2x + 1| = -(2x + 1)
2. Подставим это в неравенство:
3. x - (-(2x + 1)) < -5
4. Упростим:
5. x + 2x + 1 < -5
6. 3x + 1 < -5
7. Вычтем 1 из обеих сторон:
8. 3x < -6
9. Разделим обе стороны на 3:
10. x < -2

Теперь проверим, при каких значениях x выполняется условие 2x + 1 < 0:

2x + 1 < 0 дает x < -0.5.

Таким образом, для этого случая, у нас есть:

x < -2 и x < -0.5. Значит, x < -2 является более строгим условием.

Итог:

Теперь мы можем объединить результаты из обоих случаев:

• x < -2
• x > 4

Таким образом, ответ на неравенство:

x < -2 или x > 4