Как найти все действительные числа x, для которых выполняются следующие неравенства:

1. Ix-1I > 2
2. |x+3| ≤ 4

Алгебра 11 класс Неравенства с модулями алгебра 11 класс неравенства действительные числа Ix-1I > 2 |x+3| ≤ 4 решение неравенств математический анализ графики функций область определения методы решения неравенств абсолютная величина система неравенств Новый

Чтобы найти все действительные числа x, которые удовлетворяют данным неравенствам, будем решать каждое из них по отдельности.

Первое неравенство: |x - 1| > 2

Для начала вспомним, что модуль числа |a| больше b (где b > 0) означает, что a < -b или a > b. Применим это к нашему неравенству:

• x - 1 < -2
• x - 1 > 2

Теперь решим каждое из этих неравенств:

1. Для x - 1 < -2:
• Добавляем 1 ко всем частям неравенства: x < -1.
2. Для x - 1 > 2:
• Добавляем 1 ко всем частям неравенства: x > 3.

Таким образом, первое неравенство дает нам два интервала: x < -1 и x > 3.

Второе неравенство: |x + 3| ≤ 4

Здесь используем свойство модуля, которое говорит, что |a| ≤ b (где b ≥ 0) означает, что -b ≤ a ≤ b. Применим это к нашему неравенству:

• -4 ≤ x + 3 ≤ 4.

Теперь решим это неравенство:

1. Для -4 ≤ x + 3:
• Вычтем 3 из всех частей: -7 ≤ x.
2. Для x + 3 ≤ 4:
• Вычтем 3 из всех частей: x ≤ 1.

Таким образом, второе неравенство дает нам интервал: -7 ≤ x ≤ 1.

Теперь объединим результаты обоих неравенств:

Первое неравенство дает два интервала: x < -1 и x > 3. Второе неравенство дает интервал: -7 ≤ x ≤ 1.

Теперь мы ищем пересечения:

• Для x < -1: пересечение с -7 ≤ x ≤ 1 будет: -7 ≤ x < -1.
• Для x > 3: пересечение с -7 ≤ x ≤ 1 не дает решений, так как 3 > 1.

Итак, окончательный ответ:

Все действительные числа x, которые удовлетворяют данным неравенствам, находятся в интервале: -7 ≤ x < -1.