Решение неравенства 41 + x - x^2 < 0 можно разбить на несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

Сначала перепишем неравенство так, чтобы все члены находились с одной стороны:

-x^2 + x + 41 < 0

Теперь умножим все неравенство на -1, не забывая изменить знак неравенства:

x^2 - x - 41 > 0

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения x^2 - x - 41 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -1, c = -41.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-41) = 1 + 164 = 165.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

• x1 = (1 + √165) / 2
• x2 = (1 - √165) / 2

Корни уравнения делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, (1 - √165) / 2)
• ((1 - √165) / 2, (1 + √165) / 2)
• ((1 + √165) / 2, +∞)

Теперь нужно проверить знак выражения x^2 - x - 41 на каждом из найденных интервалов. Для этого выберем тестовые точки:

• Для интервала (-∞, (1 - √165) / 2) возьмем, например, x = -10.
• Для интервала ((1 - √165) / 2, (1 + √165) / 2) возьмем, например, x = 0.
• Для интервала ((1 + √165) / 2, +∞) возьмем, например, x = 10.

Теперь подставим тестовые точки в выражение:

• Для x = -10: (-10)^2 - (-10) - 41 = 100 + 10 - 41 = 69 (положительное).
• Для x = 0: 0^2 - 0 - 41 = -41 (отрицательное).
• Для x = 10: 10^2 - 10 - 41 = 100 - 10 - 41 = 49 (положительное).

Таким образом, мы видим, что выражение x^2 - x - 41 > 0 на интервалах:

• (-∞, (1 - √165) / 2)
• ((1 + √165) / 2, +∞)

Следовательно, решение исходного неравенства 41 + x - x^2 < 0 будет:

x ∈ ((1 - √165) / 2, (1 + √165) / 2).

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные неравенства!