Как можно решить неравенство sin^2x - 2sinx < 0?

Алгебра 11 класс Неравенства с тригонометрическими функциями неравенство sin^2x 2sinx решение неравенств алгебра 11 класс тригонометрические функции методы решения математический анализ Новый

Решим неравенство sin^2x - 2sinx < 0 шаг за шагом.

1. Для начала, давайте упростим неравенство. Мы можем вынести общий множитель. Заметим, что sin^2x - 2sinx можно записать как:

• sinx(sinx - 2) < 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей: sinx и (sinx - 2).

2. Далее, определим, когда произведение этих двух множителей меньше нуля. Это происходит в тех случаях, когда один из множителей положителен, а другой отрицателен. Мы можем рассмотреть два случая:

• Случай 1: sinx > 0 и sinx - 2 < 0
• Случай 2: sinx < 0 и sinx - 2 > 0

3. Рассмотрим первый случай:

• sinx > 0: это происходит в интервалах (0, π) в пределах одного периода.
• sinx - 2 < 0: это означает, что sinx < 2, что всегда верно, так как значение синуса не превышает 1.

Таким образом, для первого случая мы имеем:

• sinx > 0: (0, π)

4. Теперь рассмотрим второй случай:

• sinx < 0: это происходит в интервалах (π, 2π).
• sinx - 2 > 0: это означает, что sinx > 2, что невозможно, так как максимальное значение синуса равно 1.

Таким образом, второй случай не дает нам решений.

5. Теперь мы можем записать окончательный ответ. Решением неравенства sin^2x - 2sinx < 0 является интервал:

• (0, π)

6. Если необходимо, можно записать общее решение, учитывая периодичность функции синуса:

• x = 2kπ + (0, π), где k - целое число.

Таким образом, мы нашли решение неравенства.