Как можно решить неравенство sin(п-t) + cos(3п/2 + T) > -V3?

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства неравенство решение неравенства алгебра 11 класс тригонометрические функции sin cos математический анализ неравенства с тригонометрией Новый

Чтобы решить неравенство sin(п - t) + cos(3п/2 + t) > -√3, начнем с упрощения левой части неравенства.

Шаг 1: Упростим выражение sin(п - t)

• Используем тригонометрическую идентичность: sin(п - t) = sin(п)cos(t) - cos(п)sin(t).
• Так как sin(п) = 0 и cos(п) = -1, то получаем: sin(п - t) = 0 * cos(t) - (-1) * sin(t) = sin(t).

Шаг 2: Упростим выражение cos(3п/2 + t)

• Используем тригонометрическую идентичность: cos(3п/2 + t) = cos(3п/2)cos(t) - sin(3п/2)sin(t).
• Так как cos(3п/2) = 0 и sin(3п/2) = -1, то получаем: cos(3п/2 + t) = 0 * cos(t) - (-1) * sin(t) = sin(t).

Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в неравенство

Теперь у нас есть: sin(t) + sin(t) > -√3.

Это можно записать как: 2sin(t) > -√3.

Шаг 4: Разделим обе стороны на 2

Получаем: sin(t) > -√3/2.

Шаг 5: Найдем значения t, при которых sin(t) > -√3/2

• Значение -√3/2 соответствует углам 4π/3 и 5π/3 в интервале [0, 2π].
• Синус больше -√3/2 на интервалах: (4π/3, 5π/3) и в других периодах.

Шаг 6: Запишем общий ответ

Общий ответ для неравенства будет выглядеть следующим образом:

t ∈ (4π/3 + 2kπ, 5π/3 + 2kπ), где k - любое целое число.

Таким образом, мы решили неравенство sin(п - t) + cos(3п/2 + t) > -√3.