Как решить неравенство sin x < -1/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства алгебра 11 класс неравенство sin x решение тригонометрические функции Углы интервал математический анализ график функции диапазон значений Новый

Для решения неравенства sin x < -1/2, давайте сначала вспомним, что синус угла принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Это значит, что значения синуса могут быть меньше -1/2.

Шаг 1: Определение углов

Чтобы найти, при каких значениях x синус меньше -1/2, нам нужно определить углы, для которых sin x = -1/2. Мы знаем, что синус равен -1/2 в следующих квадрантах:

• Третий квадрант: x = 210° (или 7π/6 радиан)
• Четвертый квадрант: x = 330° (или 11π/6 радиан)

Шаг 2: Интервалы

Теперь нам нужно выяснить, где синус меньше -1/2. Мы знаем, что синус является периодической функцией с периодом 360° (или 2π радиан). Это означает, что мы можем записать общее решение для углов, где sin x < -1/2.

Сначала найдем промежутки между этими углами:

• Синус будет меньше -1/2 в промежутке от 210° до 330° в первом круге, а также в аналогичных интервалах в других кругах.

Шаг 3: Запись общего решения

Таким образом, мы можем записать общее решение неравенства:

• x ∈ (210° + 360°k, 330° + 360°k), где k ∈ Z (целое число).

В радианах это будет выглядеть так:

• x ∈ (7π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk), где k ∈ Z.

Таким образом, итоговое решение неравенства sin x < -1/2 - это все значения x, которые находятся в указанных интервалах для любого целого числа k.