Как решить неравенство

2cos(x+pi/3)-sqrt(3)<0

?

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства неравенство алгебра 11 класс решение неравенства косинус Тригонометрия математические методы уравнения графики функций школьная математика Новый

Чтобы решить неравенство 2cos(x + π/3) - √3 > 0, начнем с того, что мы можем упростить его. Переносим √3 на правую сторону неравенства:

2cos(x + π/3) > √3

Теперь делим обе стороны неравенства на 2 (поскольку 2 > 0, знак неравенства не изменится):

cos(x + π/3) > √3/2

Следующим шагом нам нужно понять, при каких значениях косинус больше √3/2. Зная, что cos(π/6) = √3/2 и cos(11π/6) = √3/2, можно сказать, что:

• Косинус больше √3/2 в интервалах, где угол находится в первой четверти и в начале четвертой четверти.

Таким образом, мы можем записать два интервала для решения:

1. x + π/3 < π/6
2. x + π/3 > 11π/6

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

Для первого неравенства:

1. Переносим π/3:
2. x < π/6 - π/3
3. x < π/6 - 2π/6
4. x < -π/6

Теперь для второго неравенства:

1. Переносим π/3:
2. x > 11π/6 - π/3
3. x > 11π/6 - 2π/6
4. x > 11π/6 - 2π/6 = 9π/6
5. x > 3π/2

Таким образом, мы получили два интервала:

• x < -π/6
• x > 3π/2

Итак, решение неравенства 2cos(x + π/3) - √3 > 0 можно выразить как:

x < -π/6 или x > 3π/2

Это и есть искомое решение!