Каковы значения x, при которых выполняются следующие неравенства: cosx≤-1/2, sinx≥-√3/2 и cosx≥√3/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства значения x неравенства cosX sinx алгебра 11 класс решение неравенств Новый

Ответ:

Значения x, при которых выполняются данные неравенства, не пересекаются. Рассмотрим каждое неравенство отдельно.

Объяснение:

1. Рассмотрим первое неравенство: cosx ≤ -1/2.

• Косинус принимает значение -1/2 в следующих точках: x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ, где k – целое число.
• Кроме того, cosx ≤ -1/2 будет выполняться в промежутках: (2π/3 + 2kπ, 4π/3 + 2kπ).

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: sinx ≥ -√3/2.

• Синус принимает значение -√3/2 в точках: x = 4π/3 + 2kπ и x = 5π/3 + 2kπ.
• Синус будет больше или равен -√3/2 на промежутках: [4π/3 + 2kπ, 5π/3 + 2kπ] и (5π/3 + 2kπ, 2π + 2kπ).

3. Наконец, рассмотрим третье неравенство: cosx ≥ √3/2.

• Косинус равен √3/2 в точках: x = π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ.
• Косинус будет больше или равен √3/2 на промежутках: (-π/6 + 2kπ, π/6 + 2kπ) и (11π/6 + 2kπ, 13π/6 + 2kπ).

Теперь, чтобы найти значения x, при которых выполняются все три неравенства одновременно, необходимо определить общие промежутки. Однако, как видно из описанных промежутков, они не пересекаются. Таким образом, нет значений x, которые удовлетворяют всем трём неравенствам одновременно.

В итоге, значения x, при которых выполняются заданные неравенства, отсутствуют.