Как решить неравенство cos x > корень 2/2?

Алгебра 11 класс Тригонометрические неравенства алгебра 11 класс неравенство cos x корень 2/2 решение неравенства тригонометрические функции математический анализ Углы периодичность область определения Новый

Привет! Давай разберемся с неравенством cos x > корень(2)/2! Это очень увлекательная задача, и я уверен, что ты справишься с ней на ура!

Сначала вспомним, что корень(2)/2 – это значение косинуса угла 45 градусов (или π/4 радиан). Значит, мы ищем такие значения x, для которых косинус больше этого значения!

Теперь давай рассмотрим, где косинус больше корень(2)/2:

• Косинус положителен в первой и четвертой четвертях.
• В первой четверти косинус уменьшается от 1 до 0 (от 0 до π/2).
• В четвертой четверти косинус увеличивается от 0 до 1 (от 3π/2 до 2π).

Теперь найдем границы:

1. В первой четверти: cos x = корень(2)/2, когда x = π/4.
2. В четвертой четверти: cos x = корень(2)/2, когда x = 7π/4.

Итак, мы можем записать решение неравенства:

• x < π/4 + 2kπ, где k – целое число (это первая четверть);
• x > 7π/4 + 2kπ, где k – целое число (это четвертая четверть).

Таким образом, окончательное решение неравенства будет выглядеть так:

x < π/4 + 2kπ или x > 7π/4 + 2kπ, где k – целое число.

Вот и все! Теперь ты знаешь, как решать это неравенство! Удачи тебе в учебе, и не забывай, что математика – это увлекательно!