Как можно решить неравенство t в степени 4 минус 19t в степени 2 больше или равно минус 18?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс неравенство t в степени 4 t в степени 2 минус 18 математические неравенства Новый

Для решения неравенства t в степени 4 минус 19t в степени 2 больше или равно минус 18, начнем с того, чтобы привести его к стандартному виду. Неравенство можно записать так:

t^4 - 19t^2 + 18 ≥ 0

Теперь мы можем заменить t^2 на новую переменную, чтобы упростить выражение. Пусть:

x = t^2

Тогда неравенство примет вид:

x^2 - 19x + 18 ≥ 0

Теперь мы решим квадратное неравенство. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

x^2 - 19x + 18 = 0

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -19, c = 18. Подставим значения:

• b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 * 1 * 18 = 361 - 72 = 289
• √(b^2 - 4ac) = √289 = 17

Теперь подставим найденные значения в формулу:

• x1 = (19 + 17) / 2 = 36 / 2 = 18
• x2 = (19 - 17) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, корни уравнения: x1 = 18 и x2 = 1. Теперь мы можем записать неравенство:

(x - 1)(x - 18) ≥ 0

Теперь определим, на каком интервале это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки произведения на интервалах:

• (-∞, 1)
• (1, 18)
• (18, +∞)

Проверим знак на каждом из интервалов:

• Для x < 1, например x = 0: (0 - 1)(0 - 18) = (-1)(-18) > 0
• Для 1 < x < 18, например x = 10: (10 - 1)(10 - 18) = (9)(-8) < 0
• Для x > 18, например x = 20: (20 - 1)(20 - 18) = (19)(2) > 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

(-∞, 1] и [18, +∞)

Теперь вспомним, что мы заменяли x на t^2. Значит, нам нужно найти t, когда:

• t^2 ≤ 1 (то есть t ≤ 1 и t ≥ -1)
• t^2 ≥ 18 (то есть t ≥ √18 или t ≤ -√18)

Таким образом, окончательные решения неравенства:

t ∈ (-∞, -√18] ∪ [-1, 1] ∪ [√18, +∞)

Это и есть ответ на ваше неравенство. Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!