Как можно решить неравенство (x+1)^5 |x-2| / (x-3)^3 < 0?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс (x+1)^5 |x-2| (x-3)^3 < 0 неравенства в алгебре Новый

Чтобы решить неравенство (x+1)^5 * |x-2| / (x-3)^3 < 0, начнем с анализа каждого множителя в числителе и знаменателе.

Шаг 1: Определим область определения.

• Знаменатель (x-3)^3 не должен равняться нулю, поэтому x ≠ 3.

Шаг 2: Найдем нули числителя.

• Множитель (x+1)^5 равен нулю, когда x + 1 = 0, то есть x = -1.
• Модуль |x-2| равен нулю, когда x - 2 = 0, то есть x = 2.

Шаг 3: Определим знаки каждого множителя в интервалах.

Теперь рассмотрим интервалы, которые образуются точками x = -1, x = 2 и x = 3:

• Интервал 1: (-∞, -1)
• Интервал 2: (-1, 2)
• Интервал 3: (2, 3)
• Интервал 4: (3, +∞)

Шаг 4: Проверим знак выражения в каждом интервале.

1. Для интервала (-∞, -1):
   • (x+1)^5 < 0 (так как x < -1)
   • |x-2| > 0 (так как x < 2)
   • (x-3)^3 < 0 (так как x < 3)
   • Общее выражение: < 0.
2. Для интервала (-1, 2):
   • (x+1)^5 > 0 (так как x > -1)
   • |x-2| > 0 (так как x < 2)
   • (x-3)^3 < 0 (так как x < 3)
   • Общее выражение: > 0.
3. Для интервала (2, 3):
   • (x+1)^5 > 0 (так как x > -1)
   • |x-2| > 0 (так как x > 2)
   • (x-3)^3 < 0 (так как x < 3)
   • Общее выражение: > 0.
4. Для интервала (3, +∞):
   • (x+1)^5 > 0 (так как x > -1)
   • |x-2| > 0 (так как x > 2)
   • (x-3)^3 > 0 (так как x > 3)
   • Общее выражение: > 0.

Шаг 5: Подведем итоги.

Выражение (x+1)^5 * |x-2| / (x-3)^3 < 0 выполняется только в интервале (-∞, -1).

Шаг 6: Учитываем нули и исключения.

• Точка x = -1 не включается, так как в ней выражение равно нулю.
• Точка x = 2 также не включается, так как она делает модуль равным нулю.
• Точка x = 3 исключается из области определения.

Ответ: Неравенство выполняется на интервале x ∈ (-∞, -1).