Как можно решить неравенство (x-1)(x+12)(x+16) < 0?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс (x-1)(x+12)(x+16) < 0 неравенства в алгебре методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (x-1)(x+12)(x+16) < 0, следуем следующим шагам:

1. Найдем корни неравенства: Мы должны найти значения x, при которых произведение (x-1)(x+12)(x+16) равно нулю. Это происходит, когда каждый из множителей равен нулю:
• x - 1 = 0 → x = 1
• x + 12 = 0 → x = -12
• x + 16 = 0 → x = -16
2. Определим интервалы: Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разделить числовую ось на интервалы. Наши корни - это -16, -12 и 1. Это делит числовую ось на следующие интервалы:
• (-∞, -16)
• (-16, -12)
• (-12, 1)
• (1, +∞)
3. Проверим знак произведения на каждом интервале: Теперь мы выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:
• Для интервала (-∞, -16), возьмем, например, x = -17:
  • (-17 - 1)(-17 + 12)(-17 + 16) = (-18)(-5)(-1) = -90 (меньше 0)
• Для интервала (-16, -12), возьмем, например, x = -15:
  • (-15 - 1)(-15 + 12)(-15 + 16) = (-16)(-3)(1) = 48 (больше 0)
• Для интервала (-12, 1), возьмем, например, x = 0:
  • (0 - 1)(0 + 12)(0 + 16) = (-1)(12)(16) = -192 (меньше 0)
• Для интервала (1, +∞), возьмем, например, x = 2:
  • (2 - 1)(2 + 12)(2 + 16) = (1)(14)(18) = 252 (больше 0)
4. Соберем результаты: Мы получили следующие знаки на интервалах:
• (-∞, -16): −
• (-16, -12): +
• (-12, 1): −
• (1, +∞): +
5. Выберем нужные интервалы: Мы ищем, где произведение меньше нуля. Это происходит на интервалах:
• (-∞, -16)
• (-12, 1)
6. Запишем ответ: Таким образом, решение неравенства (x-1)(x+12)(x+16) < 0:
• x ∈ (-∞, -16) ∪ (-12, 1)