Чтобы решить неравенство x^2 - 16 / (x + 2) > 0, давайте следовать нескольким шагам:

1. Приведем неравенство к общему виду:

   Первым делом, заметим, что x^2 - 16 можно записать как (x - 4)(x + 4), так как это разность квадратов. Таким образом, неравенство можно переписать в следующем виде:

   (x - 4)(x + 4) / (x + 2) > 0

2. Найдём нули числителя и знаменателя:
   • Числитель равен нулю, когда (x - 4)(x + 4) = 0, что происходит при x = 4 и x = -4.
   • Знаменатель равен нулю, когда x + 2 = 0, что происходит при x = -2.
3. Наносим найденные точки на числовую прямую:

   Мы имеем три ключевых значения: -4, -2 и 4. Эти точки разбивают числовую прямую на четыре интервала:

   • (-∞, -4)
   • (-4, -2)
   • (-2, 4)
   • (4, +∞)
4. Определим знак выражения на каждом интервале:

   Теперь подставим тестовые значения из каждого интервала в выражение (x - 4)(x + 4) / (x + 2) и определим знак:

   • Для интервала (-∞, -4), например, x = -5:

   (-5 - 4)(-5 + 4) / (-5 + 2) = (-9)(-1) / (-3) = 3 < 0

   • Для интервала (-4, -2), например, x = -3:

   (-3 - 4)(-3 + 4) / (-3 + 2) = (-7)(1) / (-1) = 7 > 0

   • Для интервала (-2, 4), например, x = 0:

   (0 - 4)(0 + 4) / (0 + 2) = (-4)(4) / (2) = -8 < 0

   • Для интервала (4, +∞), например, x = 5:

   (5 - 4)(5 + 4) / (5 + 2) = (1)(9) / (7) > 0

   Таким образом, мы получили знаки:

   • (-∞, -4) - отрицательный
   • (-4, -2) - положительный
   • (-2, 4) - отрицательный
   • (4, +∞) - положительный
   • Записываем ответ:

     Неравенство (x - 4)(x + 4) / (x + 2) > 0 выполняется на интервалах (-4, -2) и (4, +∞).

     Таким образом, окончательный ответ: x ∈ (-4, -2) ∪ (4, +∞).