Как можно решить неравенство (x-3)² - x(x-5) ≥ 12? Пожалуйста, дайте подробное объяснение и распишите процесс решения шаг за шагом.

Алгебра 11 класс Неравенства неравенство алгебра 11 класс решение неравенств подробное объяснение шаг за шагом математические задачи Квадратные неравенства алгебраические выражения методы решения учебный материал Новый

Решение неравенства (x-3)² - x(x-5) ≥ 12 можно разбить на несколько шагов. Давайте разберем каждый из них по порядку.

Шаг 1: Привести неравенство к стандартному виду

Для начала упростим левую часть неравенства. Раскроем скобки в выражении (x-3)² и x(x-5).

• (x-3)² = x² - 6x + 9
• x(x-5) = x² - 5x

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

x² - 6x + 9 - (x² - 5x) ≥ 12

Шаг 2: Упростить выражение

Упростим левую часть:

x² - 6x + 9 - x² + 5x ≥ 12

Сократим x²:

-6x + 5x + 9 ≥ 12

-x + 9 ≥ 12

Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону

Теперь перенесем 12 на левую сторону:

-x + 9 - 12 ≥ 0

-x - 3 ≥ 0

Шаг 4: Упрощаем неравенство

Упростим неравенство:

-x ≥ 3

Теперь умножим обе стороны на -1. Не забудьте поменять знак неравенства:

x ≤ -3

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, решением неравенства (x-3)² - x(x-5) ≥ 12 является:

x ≤ -3

Это означает, что любые значения x, которые меньше или равны -3, удовлетворяют данному неравенству.