Похожие вопросы
2025-01-10 20:37:17
Как можно решить неравенство (x-3)² - x(x-5) ≥ 12? Пожалуйста, дайте подробное объяснение и распишите процесс решения шаг за шагом.
Алгебра 11 класс Неравенства неравенство алгебра 11 класс решение неравенств подробное объяснение шаг за шагом математические задачи Квадратные неравенства алгебраические выражения методы решения учебный материал
2025-01-10 20:37:26
Решение неравенства (x-3)² - x(x-5) ≥ 12 можно разбить на несколько шагов. Давайте разберем каждый из них по порядку.
Шаг 1: Привести неравенство к стандартному видуДля начала упростим левую часть неравенства. Раскроем скобки в выражении (x-3)² и x(x-5).
- (x-3)² = x² - 6x + 9
- x(x-5) = x² - 5x
Теперь подставим эти выражения в неравенство:
x² - 6x + 9 - (x² - 5x) ≥ 12
Шаг 2: Упростить выражениеУпростим левую часть:
x² - 6x + 9 - x² + 5x ≥ 12
Сократим x²:
-6x + 5x + 9 ≥ 12
-x + 9 ≥ 12
Шаг 3: Переносим все члены на одну сторонуТеперь перенесем 12 на левую сторону:
-x + 9 - 12 ≥ 0
-x - 3 ≥ 0
Шаг 4: Упрощаем неравенствоУпростим неравенство:
-x ≥ 3
Теперь умножим обе стороны на -1. Не забудьте поменять знак неравенства:
x ≤ -3
Шаг 5: Записываем ответТаким образом, решением неравенства (x-3)² - x(x-5) ≥ 12 является:
x ≤ -3
Это означает, что любые значения x, которые меньше или равны -3, удовлетворяют данному неравенству.
