Как можно решить неравенство √(x²-16) > -4?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс неравенства с корнями √(x²-16) > -4 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство √(x² - 16) > -4, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти решение.

Шаг 1: Анализ функции под корнем

Первое, что нужно заметить, это то, что подкоренное выражение x² - 16 должно быть неотрицательным, так как мы работаем с квадратным корнем. Это означает, что:

• x² - 16 ≥ 0

Решим это неравенство:

• x² ≥ 16
• √(x²) ≥ √(16)
• |x| ≥ 4

Это приводит к двум неравенствам:

• x ≥ 4
• x ≤ -4

Шаг 2: Рассмотрим само неравенство

Теперь вернемся к нашему неравенству √(x² - 16) > -4. Так как квадратный корень всегда неотрицателен (то есть √(x² - 16) ≥ 0), то это неравенство всегда будет выполняться. Таким образом, левая часть (√(x² - 16)) всегда больше правой части (-4).

Шаг 3: Объединяем условия

Теперь нам нужно объединить условия, которые мы получили:

• √(x² - 16) определено при x ≥ 4 или x ≤ -4.

Шаг 4: Записываем окончательное решение

Таким образом, решение нашего неравенства будет:

• x ≥ 4
• x ≤ -4

В виде интервалов это можно записать как:

• x ∈ (-∞, -4] ∪ [4, +∞)

Таким образом, мы нашли решение неравенства √(x² - 16) > -4.