Похожие вопросы
2025-01-09 08:00:34
Как можно решить неравенство √(x²-16) > -4?
Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства алгебра 11 класс неравенства с корнями √(x²-16) > -4 методы решения неравенств
2025-01-09 08:00:43
Чтобы решить неравенство √(x² - 16) > -4, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти решение.
Шаг 1: Анализ функции под корнемПервое, что нужно заметить, это то, что подкоренное выражение x² - 16 должно быть неотрицательным, так как мы работаем с квадратным корнем. Это означает, что:
- x² - 16 ≥ 0
Решим это неравенство:
- x² ≥ 16
- √(x²) ≥ √(16)
- |x| ≥ 4
Это приводит к двум неравенствам:
- x ≥ 4
- x ≤ -4
Теперь вернемся к нашему неравенству √(x² - 16) > -4. Так как квадратный корень всегда неотрицателен (то есть √(x² - 16) ≥ 0), то это неравенство всегда будет выполняться. Таким образом, левая часть (√(x² - 16)) всегда больше правой части (-4).
Шаг 3: Объединяем условияТеперь нам нужно объединить условия, которые мы получили:
- √(x² - 16) определено при x ≥ 4 или x ≤ -4.
Таким образом, решение нашего неравенства будет:
- x ≥ 4
- x ≤ -4
В виде интервалов это можно записать как:
- x ∈ (-∞, -4] ∪ [4, +∞)
Таким образом, мы нашли решение неравенства √(x² - 16) > -4.
