Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба уравнения и попробуем выразить одну переменную через другую.

• Уравнение 1: 7sin(β) - 8sin(α) = 0
• Уравнение 2: 7cos(β) + 8cos(α) - 13 = 0

Из первого уравнения выразим sin(β):

1. 7sin(β) = 8sin(α)
2. sin(β) = (8/7)sin(α)

Теперь подставим полученное значение sin(β) во второе уравнение. Для этого нам нужно выразить cos(β) через sin(β) с использованием тригонометрической идентичности:

• cos(β) = √(1 - sin²(β)) = √(1 - (8/7)²sin²(α))

Теперь подставим sin(β) и cos(β) во второе уравнение:

1. 7√(1 - (8/7)²sin²(α)) + 8cos(α) - 13 = 0

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только переменные α и cos(α). Мы можем выразить cos(α) через sin(α), если это необходимо, или решить уравнение напрямую.

Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения значений α. После нахождения α, мы можем найти sin(α) и cos(α), а затем подставить их обратно, чтобы найти β.

После того как мы нашли α, мы можем использовать его для нахождения sin(β) и cos(β) и, следовательно, β.

Таким образом, рациональный способ решения данной системы уравнений включает в себя подстановку и использование тригонометрических идентичностей для упрощения уравнений. Это позволяет нам найти значения переменных α и β.