Как найти решение для системы уравнений: sin(x-y)=0 и cos(x+y)=0?

Алгебра 11 класс Системы тригонометрических уравнений решение системы уравнений sin(x-y)=0 cos(x+y)=0 алгебра 11 класс нахождение решений уравнений Новый

Для решения системы уравнений sin(x - y) = 0 и cos(x + y) = 0 мы будем рассматривать каждое уравнение по отдельности и затем найдем общее решение.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Уравнение sin(x - y) = 0 означает, что аргумент синуса равен нулю или кратен π. То есть:

• x - y = kπ, где k — целое число.

Из этого уравнения можно выразить y через x:

• y = x - kπ.

Шаг 2: Решение второго уравнения

Теперь рассмотрим второе уравнение cos(x + y) = 0. Это означает, что аргумент косинуса равен (2m + 1)π/2, где m — целое число. То есть:

• x + y = (2m + 1)π/2.

Теперь выразим y через x:

• y = (2m + 1)π/2 - x.

Шаг 3: Подстановка

Теперь у нас есть два выражения для y:

• y = x - kπ
• y = (2m + 1)π/2 - x

Приравняем эти два выражения:

• x - kπ = (2m + 1)π/2 - x.

Шаг 4: Решение полученного уравнения

Переносим все x в одну сторону:

• 2x = (2m + 1)π/2 + kπ.

Далее делим обе стороны на 2:

• x = ((2m + 1)π/2 + kπ) / 2.

Шаг 5: Найдем y

Теперь подставим найденное значение x в одно из выражений для y. Используем, например, y = x - kπ:

• y = (((2m + 1)π/2 + kπ) / 2) - kπ.

Упростим это выражение:

• y = ((2m + 1)π/2 - kπ) / 2.

Шаг 6: Итоговые значения

Таким образом, общее решение системы уравнений можно записать в виде:

• x = ((2m + 1)π/2 + kπ) / 2,
• y = ((2m + 1)π/2 - kπ) / 2,

где m и k — целые числа.

Это и есть решение данной системы уравнений.