Как решить систему уравнений: sin(x)/sin(y) = 1 и x - y = pi/3?

Алгебра 11 класс Системы тригонометрических уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс sin(x) sin(y) x - y = pi/3 тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• sin(x)/sin(y) = 1
• x - y = pi/3

Следуем следующим шагам:

Шаг 1: Разберем первое уравнение

Уравнение sin(x)/sin(y) = 1 можно переписать как:

• sin(x) = sin(y)

Это означает, что углы x и y могут быть равны или различаться на целое число периодов синуса. То есть:

• x = y + 2kπ, где k - целое число
• x = π - y + 2kπ, где k - целое число

Шаг 2: Подставим второе уравнение

Теперь рассмотрим оба случая и подставим второе уравнение x - y = pi/3.

Случай 1: x = y + 2kπ

Подставим в уравнение x - y = pi/3:

• (y + 2kπ) - y = pi/3
• 2kπ = pi/3

Решим это уравнение:

• k = pi/(6π) = 1/6

Так как k должно быть целым числом, в этом случае решений не будет.

Случай 2: x = π - y + 2kπ

Подставим в уравнение x - y = pi/3:

• (π - y + 2kπ) - y = pi/3
• π - 2y + 2kπ = pi/3

Упростим уравнение:

• -2y = pi/3 - π + 2kπ
• -2y = (2k - 2/3)π
• y = -(k - 1/3)π

Теперь подставим значение y обратно в x:

• x = π - y + 2kπ
• x = π + (k - 1/3)π + 2kπ
• x = (1 + k + 2k - 1/3)π
• x = (3k + 2/3)π

Шаг 3: Итоговые решения

Таким образом, мы получили общее решение системы уравнений:

• y = -(k - 1/3)π,
• x = (3k + 2/3)π, где k - целое число.

Теперь вы можете подставлять различные целые значения для k, чтобы получить конкретные решения для x и y.