Помогите решить систему уравнений:

1. cosx - cos2y = -0,5
2. 3cos2y - cosx = 2,5

Алгебра 11 класс Системы тригонометрических уравнений система уравнений алгебра 11 класс решение уравнений cosX cos2y математика Тригонометрия задачи по алгебре Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• cosx - cos2y = -0,5
• 3cos2y - cosx = 2,5

Мы можем начать с обозначения переменных для упрощения. Обозначим:

• A = cosx
• B = cos2y

Теперь перепишем систему уравнений с использованием этих обозначений:

• A - B = -0,5 (1)
• 3B - A = 2,5 (2)

Теперь мы можем выразить A через B из первого уравнения (1):

A = B - 0,5

Теперь подставим это значение A во второе уравнение (2):

3B - (B - 0,5) = 2,5

Упростим это уравнение:

• 3B - B + 0,5 = 2,5
• 2B + 0,5 = 2,5

Теперь вычтем 0,5 из обеих сторон:

• 2B = 2,5 - 0,5
• 2B = 2

Теперь делим обе стороны на 2:

• B = 1

Теперь, когда мы нашли B, подставим его обратно, чтобы найти A:

A = B - 0,5 = 1 - 0,5 = 0,5

Теперь у нас есть значения:

• A = cosx = 0,5
• B = cos2y = 1

Теперь решим для x и 2y:

• cosx = 0,5
• cos2y = 1

Решая первое уравнение:

cosx = 0,5, это означает, что:

• x = π/3 + 2kπ
• x = 5π/3 + 2kπ (где k - любое целое число)

Теперь решим второе уравнение:

cos2y = 1, это означает, что:

• 2y = 2nπ (где n - любое целое число)

Теперь делим на 2:

• y = nπ (где n - любое целое число)

Таким образом, общее решение системы уравнений:

• x = π/3 + 2kπ или x = 5π/3 + 2kπ
• y = nπ

где k и n - любые целые числа.