Как решить систему уравнений: Cosx + cosy = 1 и x + y = 2pi?

Алгебра 11 класс Системы тригонометрических уравнений решение системы уравнений Cosx + cosy = 1 x + y = 2pi алгебра математика уравнения Тригонометрия методы решения Новый

Давай разберемся с этой системой уравнений! Это очень интересная задача, и я уверен, что мы справимся с ней вместе!

У нас есть два уравнения:

• 1. Cos(x) + Cos(y) = 1
• 2. x + y = 2π

Начнем с первого уравнения. Мы знаем, что значение косинуса колеблется от -1 до 1. Чтобы сумма двух косинусов равнялась 1, давай проанализируем, какие значения могут принимать x и y.

Из первого уравнения можно выразить Cos(y):

Cos(y) = 1 - Cos(x)

Теперь давай вспомним, что Cos(x) и Cos(y) могут быть равны 1 только в определенных точках. Например, Cos(x) = 1, когда x = 2kπ, где k – целое число. Тогда, если Cos(x) = 1, то Cos(y) тоже должно быть равно 0, чтобы сумма равнялась 1. Это возможно, когда y = π/2 + mπ, где m – целое число.

Теперь используем второе уравнение:

x + y = 2π

Подставим y:

x + (π/2 + mπ) = 2π

Теперь решим это уравнение для x:

x + π/2 + mπ = 2π

x = 2π - π/2 - mπ

x = 3π/2 - mπ

Теперь у нас есть выражения для x и y:

• x = 3π/2 - mπ
• y = π/2 + mπ

Теперь подставляем разные значения для m, чтобы найти конкретные решения:

1. Для m = 0:
   • x = 3π/2
   • y = π/2
2. Для m = 1:
   • x = π/2
   • y = 3π/2
3. Для других значений m можно продолжать подбирать, но важно помнить, что x и y должны оставаться в пределах от 0 до 2π.

Таким образом, у нас есть несколько решений для этой системы уравнений:

• (3π/2, π/2)
• (π/2, 3π/2)

Вот и всё! Мы успешно решили систему уравнений! Это было увлекательно, не правда ли? Удачи в дальнейшем изучении математики!