Для решения системы уравнений с равенствами sin3x=sinx, sin3x=sin(90-2x), sin3x=cos5x и sin3x+sinx=2sin2x, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

Это уравнение можно решить, используя основное свойство синуса. Мы знаем, что если sinA = sinB, то:

• A = B + 2kπ, k ∈ Z
• A = π - B + 2kπ, k ∈ Z

Таким образом, для нашего случая:

• 3x = x + 2kπ, что дает 2x = 2kπ, отсюда x = kπ;
• 3x = π - x + 2kπ, что дает 4x = π + 2kπ, отсюда x = (π/4) + (kπ/2).

Сначала преобразуем правую часть: sin(90-2x) = cos2x. Теперь у нас есть уравнение:

• sin3x = cos2x.

Используя то же свойство синуса, мы можем записать:

• 3x = 90° - 2x + 2kπ, что дает 5x = 90° + 2kπ, отсюда x = (90° + 2kπ)/5;
• 3x = 180° - (90° - 2x) + 2kπ, что дает 3x = 90° + 2x + 2kπ, отсюда x = 90° + 2kπ.

Здесь также используем свойство:

• 3x = 90° - 5x + 2kπ, что дает 8x = 90° + 2kπ, отсюда x = (90° + 2kπ)/8;
• 3x = 180° - cos5x + 2kπ, что дает 3x = 90° + 5x + 2kπ, отсюда x = -90° + 2kπ.

Это уравнение можно преобразовать, используя формулы сложения:

• sin3x = 2sin2x - sinx.

Здесь можно воспользоваться формулой для sin2x:

• 2sin2x = 2(2sinxcosx) = 4sinxcosx.

Таким образом, уравнение можно привести к:

• sin3x = 4sinxcosx - sinx.

Теперь мы можем решить это уравнение, приравнивая его к нулю и используя методы факторизации или подстановки.

После нахождения всех возможных значений x из каждого уравнения, необходимо будет провести анализ на совместимость решений, чтобы найти общие значения x, которые удовлетворяют всем уравнениям системы.

Таким образом, мы можем решить данную систему уравнений, пройдя через каждое уравнение и находя значения x, которые подходят для всех равенств.