Как можно решить систему уравнений: x^2 + xy - 6y^2 = 0 и x^2 - 5xy + 2y^2 = -4?

Алгебра 11 класс Системы нелинейных уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения с двумя переменными x^2 + xy - 6y^2 = 0 x^2 - 5xy + 2y^2 = -4 Новый

Для решения системы уравнений:

• Первое уравнение: x^2 + xy - 6y^2 = 0
• Второе уравнение: x^2 - 5xy + 2y^2 = -4

Мы начнем с первого уравнения. Его можно переписать в виде:

x^2 + xy = 6y^2

Теперь выразим x через y:

x^2 + xy - 6y^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно x. Для его решения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Здесь a = 1, b = y, c = -6y^2. Подставим значения:

D = y^2 - 4 * 1 * (-6y^2) = y^2 + 24y^2 = 25y^2

Так как D >= 0, уравнение имеет два решения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:

x = (-y ± √(25y^2)) / 2 = (-y ± 5y) / 2

Теперь получим два случая:

1. x1 = (4y) / 2 = 2y
2. x2 = (-6y) / 2 = -3y

Теперь подставим найденные значения x в второе уравнение.

Начнем с первого случая: x = 2y.

Подставляем в уравнение:

(2y)^2 - 5(2y)y + 2y^2 = -4

Упрощаем:

4y^2 - 10y^2 + 2y^2 = -4

-4y^2 = -4

y^2 = 1

Таким образом, y = 1 или y = -1.

Теперь найдем x:

• Если y = 1, то x = 2(1) = 2.
• Если y = -1, то x = 2(-1) = -2.

Теперь рассмотрим второй случай: x = -3y.

Подставляем в уравнение:

(-3y)^2 - 5(-3y)y + 2y^2 = -4

Упрощаем:

9y^2 + 15y^2 + 2y^2 = -4

26y^2 = -4

Так как y^2 не может быть отрицательным, в этом случае решений нет.

Таким образом, мы нашли решения для системы уравнений:

• (x, y) = (2, 1)
• (x, y) = (-2, -1)

Ответ: решения системы уравнений - (2, 1) и (-2, -1).