Как решить систему уравнений:

1. ху(x + y) = 48,
2. хy(x − y) = 16?

Алгебра 11 класс Системы нелинейных уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс ху(x + y) = 48 хy(x − y) = 16 алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Привет! Давай вместе разберёмся с этой системой уравнений! Это будет увлекательно и познавательно!

У нас есть два уравнения:

• ху(x + y) = 48
• хy(x − y) = 16

Первым делом, давай попробуем выразить одно из уравнений через другое. Для этого можно использовать первое уравнение и выразить xy:

1. Из первого уравнения: xy(x + y) = 48.
2. Теперь, если разделим обе стороны на (x + y), получим: xy = 48 / (x + y).

Теперь подставим это значение xy во второе уравнение:

1. Подставляем: (48 / (x + y))(x - y) = 16.
2. Умножаем обе стороны на (x + y): 48(x - y) = 16(x + y).
3. Раскроем скобки: 48x - 48y = 16x + 16y.
4. Соберем все слагаемые с x и y: 48x - 16x = 48y + 16y.
5. Это даст: 32x = 64y.
6. Теперь упростим: x = 2y.

Теперь, когда мы знаем, что x = 2y, подставим это значение обратно в одно из уравнений, например, в первое:

1. Подставляем: (2y)y(2y + y) = 48.
2. Это упростится до: 2y^2(3y) = 48.
3. То есть: 6y^3 = 48.
4. Разделим на 6: y^3 = 8.
5. Теперь извлечем корень: y = 2.

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x:

1. x = 2y = 2 * 2 = 4.

Итак, у нас есть решение:

• x = 4
• y = 2

Мы успешно решили систему уравнений! Ура!