Как решить систему уравнений:

(√3)^4x + (√5)^y = 10

9^2x - 5^y = 80

Алгебра 11 класс Системы нелинейных уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения с корнями методы решения уравнений система уравнений примеры Новый

Для решения данной системы уравнений:

• (√3)^4x + (√5)^y = 10
• 9^2x - 5^y = 80

Мы начнем с преобразования уравнений, чтобы упростить их. Обратите внимание, что можно выразить некоторые степени через более простые выражения.

Шаг 1: Преобразуем первое уравнение

Первое уравнение можно переписать, используя известные значения:

• (√3)^4x = (3^1/2)^4x = 3^2x
• (√5)^y = (5^1/2)^y = 5^y/2

Таким образом, первое уравнение станет:

3^2x + 5^y/2 = 10

Шаг 2: Преобразуем второе уравнение

Во втором уравнении:

• 9^2x = (3²)^2x = 3^4x

Тогда второе уравнение можно переписать как:

3^4x - 5^y = 80

Теперь у нас есть система уравнений:

• 3^2x + 5^y/2 = 10
• 3^4x - 5^y = 80

Шаг 3: Решаем систему уравнений

Давайте выразим y из первого уравнения:

5^y/2 = 10 - 3^2x

y/2 = log₅(10 - 3^2x)

y = 2 * log₅(10 - 3^2x)

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

3^4x - 5^{2 * log₅(10 - 32x)} = 80

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Однако, это может быть довольно сложным, и, возможно, потребуется численный метод или графический подход для нахождения значений x и y.

Шаг 4: Проверка значений

После нахождения x, подставьте его обратно в уравнение для y, чтобы найти соответствующее значение y.

Таким образом, мы пришли к системе, которую можно решить с помощью подстановки и численных методов. Если у вас есть конкретные значения для x, мы можем подставить их и проверить, удовлетворяют ли они оба уравнения.