Срочно помогите решить систему уравнений: x^2 + 4xy - 3y^2 = 1 и 2x^2 - 3xy + y^2 = -1.

Алгебра 11 класс Системы нелинейных уравнений система уравнений алгебра 11 класс решение уравнений x^2 4xy 3y^2 2x^2 3xy y^2 математическая помощь алгебраические уравнения Новый

Ответ:

(2; 3); (-2; -3)

Решение:

Рассмотрим систему уравнений:

• x^2 + 4xy - 3y^2 = 1
• 2x^2 - 3xy + y^2 = -1

Первый шаг: Сложим оба уравнения. Это позволит нам упростить систему:

x^2 + 4xy - 3y^2 + 2x^2 - 3xy + y^2 = 1 - 1

Соберем подобные члены:

3x^2 + xy - 2y^2 = 0

Второй шаг: Попробуем разложить полученное уравнение на множители:

3x^2 + xy - 2y^2 = 0

Запишем это уравнение в виде:

3x(x + y) - 2y(x + y) = 0

Теперь можем вынести общий множитель (x + y):

(x + y)(3x - 2y) = 0

Третий шаг: Теперь у нас есть два случая, когда произведение равно нулю:

• x + y = 0
• 3x - 2y = 0

Рассмотрим первый случай: x + y = 0. Из этого уравнения выразим y:

y = -x

Подставим это значение в первое уравнение системы:

x^2 + 4x(-x) - 3(-x)^2 = 1

x^2 - 4x^2 - 3x^2 = 1

-6x^2 = 1

x^2 = -1/6

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то этот случай не дает нам реальных решений.

Рассмотрим второй случай: 3x - 2y = 0. Из этого уравнения выразим y:

y = (3/2)x

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

x^2 + 4x(3/2)x - 3(3/2)^2x^2 = 1

x^2 + 6x^2 - 27/4x^2 = 1

Соберем подобные члены:

(4 + 24 - 27)x^2 = 4

3x^2 = 4

x^2 = 4/3

x = 2 или x = -2

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 2:

y = (3/2) * 2 = 3

Для x = -2:

y = (3/2) * (-2) = -3

Таким образом, решения системы:

(2; 3) и (-2; -3)