Как можно решить следующую систему уравнений:

1. xy - 2(x + y) = 7
2. xy + (x + y) = 29

Алгебра 11 класс Системы нелинейных уравнений решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения xy метод подстановки метод исключения графический метод алгебраические методы Новый

Для решения данной системы уравнений:

• xy - 2(x + y) = 7
• xy + (x + y) = 29

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте попробуем выразить переменные через одно уравнение и подставить в другое.

Первое уравнение можно переписать, выделив xy:

xy = 7 + 2(x + y)

Теперь, подставим это значение xy во второе уравнение:

7 + 2(x + y) + (x + y) = 29

Объединим подобные члены:

7 + 3(x + y) = 29

Теперь вычтем 7 из обеих сторон:

3(x + y) = 22

Теперь разделим обе стороны на 3:

x + y = 22/3

Теперь, зная сумму x и y, мы можем подставить это значение обратно в уравнение для xy:

xy = 7 + 2(22/3)

Посчитаем:

xy = 7 + 44/3 = 21/3 + 44/3 = 65/3

Теперь у нас есть два уравнения:

• x + y = 22/3
• xy = 65/3

Теперь мы можем рассмотреть x и y как корни квадратного уравнения:

t^2 - (x + y)t + xy = 0

где t - это переменная, представляющая либо x, либо y.

Подставим наши значения:

t^2 - (22/3)t + (65/3) = 0

Умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

3t^2 - 22t + 65 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 * 3 * 65

D = 484 - 780 = -296

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней, и следовательно, система уравнений не имеет действительных решений.

Таким образом, мы пришли к выводу, что данная система уравнений не имеет решений в области действительных чисел.