Как можно решить следующие иррациональные уравнения:

1. √5x + √(14 - x) = 8
2. √3 - 2x - √(1 - x) = 1
3. x^2 = √(19x^2 - 34)
4. 4^(√(25x^2 - 144)) = x

Алгебра 11 класс Иррациональные уравнения иррациональные уравнения решение уравнений алгебра 11 класс квадратные корни методы решения примеры уравнений математические задачи алгебраические выражения Новый

Для решения иррациональных уравнений нужно сначала изолировать корень, а затем возводить обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: √(5x) + √(14 - x) = 8

1. Изолируем один из корней: √(5x) = 8 - √(14 - x).
2. Возводим обе стороны в квадрат: 5x = (8 - √(14 - x))^2.
3. Раскрываем квадрат: 5x = 64 - 16√(14 - x) + (14 - x).
4. Упрощаем: 5x = 78 - x - 16√(14 - x).
5. Переносим все, что с x, в одну сторону: 6x - 78 = -16√(14 - x).
6. Изолируем корень: 16√(14 - x) = 78 - 6x.
7. Возводим в квадрат снова: 256(14 - x) = (78 - 6x)^2.
8. Решаем полученное уравнение, упрощаем и находим x.
9. Проверяем найденные корни в исходном уравнении, чтобы исключить extraneous solutions.

2. Уравнение: √3 - 2x - √(1 - x) = 1

1. Изолируем корень: -√(1 - x) = 1 - √3 + 2x.
2. Умножаем на -1: √(1 - x) = √3 - 1 - 2x.
3. Возводим в квадрат: 1 - x = (√3 - 1 - 2x)^2.
4. Раскрываем квадрат и решаем уравнение для x.
5. Проверяем найденные корни в исходном уравнении.

3. Уравнение: x^2 = √(19x^2 - 34)

1. Возводим обе стороны в квадрат: (x^2)^2 = 19x^2 - 34.
2. Получаем: x^4 = 19x^2 - 34.
3. Переносим все в одну сторону: x^4 - 19x^2 + 34 = 0.
4. Подставляем y = x^2, получаем квадратное уравнение: y^2 - 19y + 34 = 0.
5. Решаем это уравнение по формуле дискриминанта.
6. Возвращаемся к x, проверяем корни в исходном уравнении.

4. Уравнение: 4^(√(25x^2 - 144)) = x

1. Записываем 4 как 2^2: (2^2)^(√(25x^2 - 144)) = x.
2. Упрощаем: 2^(2√(25x^2 - 144)) = x.
3. Логарифмируем обе стороны: 2√(25x^2 - 144) * log(2) = log(x).
4. Решаем относительно x, используя свойства логарифмов.
5. Проверяем найденные корни в исходном уравнении.

Каждое из этих уравнений требует аккуратного подхода к проверке корней, чтобы избежать ложных решений, возникающих при возведении в квадрат. Удачи в решении!