Чтобы решить иррациональное уравнение x + √x = 2(x - 1), следуем следующим шагам:

1. Упростим уравнение. Раскроем скобки на правой стороне уравнения:
• 2(x - 1) = 2x - 2.
2. Перепишем уравнение:
• x + √x = 2x - 2.
3. Переносим все слагаемые на одну сторону:
• √x = 2x - 2 - x.
• √x = x - 2.
4. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• (√x)² = (x - 2)².
• x = (x - 2)(x - 2).
5. Раскроем скобки на правой стороне:
• x = x² - 4x + 4.
6. Переносим все слагаемые на одну сторону:
• 0 = x² - 5x + 4.
7. Теперь решим квадратное уравнение:
• Используем формулу корней: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 4.
• Находим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.
• Теперь находим корни:
• x₁ = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x₂ = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.
8. Теперь проверим найденные корни в исходном уравнении:
• Для x = 4:
• 4 + √4 = 2(4 - 1) => 4 + 2 = 2 * 3 => 6 = 6 (верно).
• Для x = 1:
• 1 + √1 = 2(1 - 1) => 1 + 1 = 2 * 0 => 2 = 0 (неверно).

Таким образом, решением данного иррационального уравнения является: x = 4.