Чтобы решить иррациональное уравнение √(10 - x) = 4 - x, следуйте этим шагам:
- Изолируйте корень: У нас уже есть корень с одной стороны уравнения, так что мы можем перейти к следующему шагу.
- Возведите обе стороны уравнения в квадрат: Это поможет избавиться от корня. Получаем:
- (√(10 - x))^2 = (4 - x)^2
- 10 - x = (4 - x)(4 - x)
- 10 - x = 16 - 8x + x^2
- Перенесите все члены в одну сторону уравнения:
- Решите квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию. В данном случае уравнение можно разложить на множители:
- Найдите корни: У нас есть два корня:
- Проверка корней: Важно проверить, являются ли найденные корни действительными решениями исходного уравнения, так как мы возводили в квадрат:
- Для x = 6: √(10 - 6) = √4 = 2 и 4 - 6 = -2 (не равны)
- Для x = 1: √(10 - 1) = √9 = 3 и 4 - 1 = 3 (равны)
Таким образом, единственным решением данного иррационального уравнения является x = 1.