Как найти решение иррационального уравнения: корень из (10-x) равен 4-x?

Алгебра 11 класс Иррациональные уравнения иррациональное уравнение решение уравнения корень из (10-x) 4-x алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить иррациональное уравнение √(10 - x) = 4 - x, следуйте этим шагам:

1. Изолируйте корень: У нас уже есть корень с одной стороны уравнения, так что мы можем перейти к следующему шагу.
2. Возведите обе стороны уравнения в квадрат: Это поможет избавиться от корня. Получаем:
• (√(10 - x))^2 = (4 - x)^2
• 10 - x = (4 - x)(4 - x)
• 10 - x = 16 - 8x + x^2
3. Перенесите все члены в одну сторону уравнения:
• 0 = x^2 - 7x + 6
4. Решите квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию. В данном случае уравнение можно разложить на множители:
• 0 = (x - 6)(x - 1)
5. Найдите корни: У нас есть два корня:
• x = 6
• x = 1
6. Проверка корней: Важно проверить, являются ли найденные корни действительными решениями исходного уравнения, так как мы возводили в квадрат:
• Для x = 6: √(10 - 6) = √4 = 2 и 4 - 6 = -2 (не равны)
• Для x = 1: √(10 - 1) = √9 = 3 и 4 - 1 = 3 (равны)

Таким образом, единственным решением данного иррационального уравнения является x = 1.